Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

（1，）
分析：由函數(shù)f（x）=x²+ax+1，，知sin²θ-asinθ+1=cos²θ-acosθ+1，由此推導(dǎo)出a=2sin（θ+），從而能求出a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²+ax+1，，
∴sin²θ-asinθ+1=cos²θ-acosθ+1，
∴sin²θ-cos²θ=a（sinθ-cosθ）
∴（sinθ+cosθ）（sinθ-cosθ）=a（sinθ-cosθ），
∵θ∈（，），∴sinθ-cosθ≠0，
∴sinθ+cosθ=a，a=sin（θ+），
由θ∈（，），得：θ+∈（，），
∴sin（θ+）∈（，1），
所以：a=sin（θ+）∈（1，）．
故答案為：（1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的合理運(yùn)用．