Question

某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線夾角為60°，要求橫截面的周長(zhǎng)（包括上底）為定值m，問(wèn)渠深h為多少時(shí)，可使流量最大？

Answer 1

解：設(shè)橫截面面積為S，有條件知要使流量最大，只要求橫截面積最大即可．（1分）
∵腰長(zhǎng)為h，上下底邊之和為m-h．（3分）
∴S=h（m-），（0＜h＜m）
∴S=-+mh，（0＜h＜m）．（6分）
∴當(dāng)h=m時(shí)，S取最大值即流量最大．（8分）
分析：根據(jù)題意，先求腰長(zhǎng)與上下底邊之和，進(jìn)而可得面積，要使流量最大，只要求橫截面積最大即可．利用配方法可解．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)模型．