(本小題12分) 如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2,
∠PDA=45°, 點E、F分別為棱AB、PD的中點.
(1)求證: AF∥平面PCE;
(2)求證: 平面PCE⊥平面PCD;
(3)求AF與平面PCB所成的角的大小.
(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)30°
【解析】證明: (1)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG,
∴FG為△CDP的中位線 ∴FGCD
∵四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點
∴ABCD ∴FGAE ∴四邊形AEGF是平行四邊形 ∴AF∥EG
又EG平面PCE,AF平面PCE ∴AF∥平面PCE
(2)∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD,PA⊥CD,又AD⊥CD,PAAD=A
∴CD⊥平面ADP ,又AF平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中,∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA=AD=2
∵F是PD的中點,∴AF⊥PD,又CDPD=D
∴AF⊥平面PCD ∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD
又EG平面PCE 平面PCE⊥平面PCD
(3)過E作EQ⊥PB于Q點, 連QG, CB⊥面PAB
∴QE⊥面PCB, 則∠QGE為所求的角.
S△PEB=BE·PA=PB·EQEQ=
在△PEC中, PE=EC=, G為PC的中點, ∴EG=,
在Rt△EGQ中, sin∠EGQ=
∴∠EGQ=30°
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:瀏陽一中、田中高三年級2009年下期期末聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,曲線是以原點為中心,以、為焦點的橢圓的一部分,曲線 是以為頂點,以為焦點的拋物線的一部分,是曲線和的交點,且為鈍角,若,.
(I)求曲線和所在的橢圓和拋物線的方程;
(II)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線、依次交于、、、四點(如圖),若為的中點,為的中點,問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖,<<<…<)是曲線C:上的n個點,點在x軸的正半軸上,且⊿是正三角形(是坐標(biāo)原點)。
(1)寫出
(2)求出點的橫坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)如圖,直三棱柱中, ,為中點,若規(guī)定主視方向為垂直于平面的方向,則可求得三棱柱左視圖的面積為;
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題12分)如圖,B、A是某海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點,F(xiàn)位于B點正北方向、A點北偏東方向的C點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點北偏西、A點北偏西的D點的救援船立即前往營救,其航行速度為海里/小時.問該救援船到達(dá)C點需要多少時間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
如圖4:求的算法的
程序框圖。⑴標(biāo)號①處填 。標(biāo)號②處填 。⑵根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語句編寫程序。
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