(本小題12分) 如圖,四棱錐PABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA=2,

PDA=45°, 點EF分別為棱AB、PD的中點.

(1)求證: AF∥平面PCE;

(2)求證: 平面PCE⊥平面PCD;

(3)求AF與平面PCB所成的角的大小.

 

【答案】

(1)證明見解析

(2)證明見解析

(3)30°

【解析】證明: (1)取PC的中點G,連結(jié)FG、EG,

FG為△CDP的中位線  ∴FGCD

∵四邊形ABCD為矩形,EAB的中點

ABCD     ∴FGAE ∴四邊形AEGF是平行四邊形 ∴AFEG  

EG平面PCEAF平面PCEAF∥平面PCE  

     (2)∵ PA⊥底面ABCD

PAAD,PACD,又ADCD,PAAD=A

CD⊥平面ADP ,又AF平面ADP         ∴CDAF

直角三角形PAD中,∠PDA=45°

∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PAAD=2 

FPD的中點,∴AFPD,又CDPD=D

AF⊥平面PCD    ∵AFEG  ∴EG⊥平面PCD

EG平面PCE 平面PCE⊥平面PCD

(3)過EEQPBQ點, 連QG, CB⊥面PAB

     ∴QE⊥面PCB, 則∠QGE為所求的角.

   SPEB=BE·PA=PB·EQEQ=

   在△PEC中, PEEC, GPC的中點, ∴EG,

RtEGQ中, sinEGQ=

   ∴∠EGQ=30°

 

 

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如圖4:求的算法的

程序框圖。⑴標(biāo)號①處填        。標(biāo)號②處填        。⑵根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語句編寫程序。

 

 

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