如圖,將平面四邊形ABCD,沿AC折成空間四邊形,當(dāng)平面四邊形滿足_________時(shí),空間四邊形中的兩條對(duì)角線互相垂直.(填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能情況)

解析:在平面四邊形中,設(shè)AC與BD交于E,假設(shè)AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因?yàn)樗鼈兊膶?duì)角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.

答案:AC⊥BD(或ABCD為菱形,正方形等.答案不唯一).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求直線BF與平面ACD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角.
(1)求證:AB⊥平面BCD
(2)求三棱錐D-ABC的體積
(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠ABC=90°,∠BCD=135°,沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角.
(1)求證:AB⊥平面BCD
(2)求三棱錐D-ABC的體積
(3)求點(diǎn)C到平面ABD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求直線BF與平面ACD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC,設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求直線BF與平面ACD所成角的余弦值.

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