(本小題滿分13分)
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642418701.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642464429.png)
)上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642496552.png)
到其準線的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642511391.png)
.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642527321.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642558283.png)
的值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642574306.png)
上動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642605289.png)
的橫坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642620267.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642698468.png)
),過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642605289.png)
的直線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642574306.png)
于另一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642839333.png)
,交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642854266.png)
軸于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642964381.png)
點(直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642995399.png)
的斜率記作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643010313.png)
).過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642839333.png)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642995399.png)
的垂線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642574306.png)
于另一點
.若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643088490.png)
恰好是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642574306.png)
的切線,問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643135609.png)
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082320064322916061.png)
解(Ⅰ)由拋物線方程得其準線方程:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643244574.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642496552.png)
到其準線的距離即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643276699.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643291485.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643322195.png)
拋物線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643338456.png)
,將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642496552.png)
代入拋物線方程,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643369412.png)
. …………………3分
(Ⅱ)由題意知,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643385538.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642995399.png)
斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643010313.png)
不為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643432256.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643447856.png)
,當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643634391.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643666593.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643728838.png)
.
聯(lián)立方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643744997.png)
,消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643759331.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643775732.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643915373.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643931444.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643946734.png)
,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643962609.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643322195.png)
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643993474.png)
斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644009377.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232006440241216.png)
,聯(lián)立方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232006441181298.png)
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643759331.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644274920.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644290569.png)
,或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643931444.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644321995.png)
, ……………………………8分
所以,拋物線在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643073351.png)
處切線斜率:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232006443681172.png)
,
于是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642574306.png)
在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200643073351.png)
處切線的方程是:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232006444461365.png)
,①
將點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642964381.png)
的坐標代入①,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232006444771079.png)
,
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642698468.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644664607.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644680811.png)
,
整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644695713.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200644711653.png)
為定值. …………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527703285.png)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527718536.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527734434.png)
兩點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527765300.png)
為原點,如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527781615.png)
,那么直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527703285.png)
恒經(jīng)過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203527812319.png)
的坐標為__________________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201519434617.png)
的焦點與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201519449662.png)
的右焦點重合,則p的值為()
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200927076599.png)
上總存在兩點關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200927170488.png)
對稱,則實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200927185286.png)
的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線y
2=2x上點A、B到焦點的距離之和為5,AB中點為M,則M點到y(tǒng)軸的距離為( )
A、5
B、
C、2
D、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200524885393.png)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195936740541.png)
上距離點A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195936755509.png)
的最近點恰好是拋物線的頂點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195936786287.png)
的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248503763.png)
上縱坐標為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248518315.png)
的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248549384.png)
到焦點的距離為2.
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248565307.png)
的值;
(Ⅱ)如圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248581319.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248627327.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248643298.png)
為拋物線上三點,且線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248659453.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248690449.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248721458.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248737274.png)
軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248752575.png)
的面積是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248799572.png)
面積的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195249017318.png)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195248690449.png)
的方程.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231952490803370.png)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于拋物線C:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630092539.png)
,我們稱滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630107617.png)
的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630123738.png)
在拋物線的內(nèi)部.若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630123738.png)
在拋物線內(nèi)部,則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630154806.png)
與曲線C ( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630170414.png)
. 恰有一個公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630185413.png)
. 恰有2個公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630201435.png)
. 可能有一個公共點,也可能有兩個公共點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192630217418.png)
. 沒有公共點
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線l與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200804443536.png)
交于A,B兩點;線段AB中點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200804458723.png)
,則直線l的方程為
查看答案和解析>>