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函數f(x)=∫ox(1-cost)dt，當x∈[
π2
，π]的最大值為
π
π
．
分析：利用微積分基本定理求出f（x）；然后利用導數研究函數的單調性，從而求出函數的最值即可．
解答：解：∵f（x）=∫0x（1-cosxdt，
∴f（x）=x-sinx，
y′=1-cosx＞0(x∈[
π
2
，π])，
∴f（x）在[
π
2
，π]上遞增
∴ymax=f（π）=π
故答案為：π
點評：本題考查微積分基本定理、以及利用導數研究三角函數的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）如圖，設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等邊三角形．記以Ox軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點A的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
sin2θ+sin2θ
cos2θ+cos2θ
的值；
（2）設f（θ）=|BC|2，求函數f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市嘉定區(qū)高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為等邊三角形．記以Ox軸正半軸為始邊，射線OA為終邊的角為θ．
（1）若點A的坐標為（，），求的值；
（2）設f（θ）=|BC|2，求函數f（θ）的解析式和值域．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題12分）如圖，函數y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥

 

Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m>）是△ABC的邊BC的中點。

 

（Ⅰ）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S＝f(t)；

（Ⅱ）求函數S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=∫ox(1-cost)dt，當x∈[
π
2
，π]的最大值為______．

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