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已知θ∈R，復數z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
（1）當θ取何值時，z1•z2是實數；
（2）求證：|z1|•|z2|=2|sinθ|．
考點：復數求模,復數的代數表示法及其幾何意義
專題：數系的擴充和復數
分析：（1）利用復數的運算法則和正弦函數的性質即可得出；
（2）利用復數模的計算公式和三角函數的平方關系即可得出．
解答： 解：（1）∵z1•z2=（1+cosθ+isinθ）（1-cosθ+isinθ）=1-cos2θ-sin2θ+2isinθ=2isinθ，
若z1•z2是實數，則有2sinθ=0，解得θ=kπ（k∈Z）．
（2）∵|z1||z2|=
(1+cosθ)2+sin2θ
(1-cosθ)2+sin2θ
=
2+2cosθ
•
2-2cosθ
=2|sinθ|．
∴|z1|•|z2|=2|sinθ|．
點評：本題考查了復數的運算法則、復數模的計算公式、正弦函數的性質、三角函數的平方關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個數中，是數列{n（n-1）}中的一項的是（　　）
A、56B、39C、32D、23

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(2sinx，sinx-cosx)，
n
=(
3
cosx，sinx+cosx)，函數f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊為a，b，c，若f(
A
2
)=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數k，對任意x∈D，等式f(kx)=
k
2
+f(x)恒成立．
（1）試判斷一次函數f（x）=ax+b（a≠0）是否屬于集合M；
（2）證明f（x）=log2x屬于集合M，并寫出一個滿足條件的常數k．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對實數a，b定義運算“?”：a?b=
a…a-b≤1
b…a-b＞1
，設函數f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的兩個不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，則稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈(0，
π
2
)，則θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-1，a1，a2，-4四個實數成等差數列，-1，b1，b2，b3，-4五個實數成等比數列，則
a2-a1
b2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x∈(-
π
2
，
π
2
)，則sinx，tanx與x的大小關系是（　　）
A、tanx≥sinx≥x
B、tanx≥x≥sinx
C、大小關系不確定
D、|tanx|≥|x|≥|sinx|

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