設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
【答案】分析：先作出二面角的平面角∠ADB=45°，根據(jù)題意可知∠ADB+∠APB=180°，從而得到∠APB=135°，然后利用余弦定理求出AB即可．
解答：解：如圖由題意可知∠APB=135°，PA=4，PB=2
利用余弦定理可知：AB2=AP2+PB2-2AP•PBcos135°
=16+8-2×4××=40，則AB=2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

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在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

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在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q-BD-P為45°．

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設(shè)P是45°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B分別為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4

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