2012年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立63周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；
（2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

（1）來自北京大學(xué)、清華大學(xué)的分別為2人，4人. （2）恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是
(3)

解析試題分析：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個，1≤x<6， 那么P（A）=，解得x=2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2人，來自清華大學(xué)志愿者4人；      
（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，
那么P（E）==，
所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；
（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列為
’ 
考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，看出變量對應(yīng)的事件，根據(jù)對應(yīng)的事件做出對應(yīng)的概率，本題是一個中檔題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
(1)記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
(2)記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立參加某企業(yè)的招聘考試，根據(jù)三人的專業(yè)知識、應(yīng)試表現(xiàn)、工作經(jīng)驗等綜合因素，三人被招聘的概率依次為用表示被招聘的人數(shù)。
（1）求三人中至少有一人被招聘的概率；
（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

哈爾濱市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為。

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合計
 
 
110
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）從1,2,3,4,5五個數(shù)中依次取2個數(shù)，求這兩個數(shù)的差的絕對值等于1的概率；
（2）△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=，在BC邊上任取一點M，求 的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了保養(yǎng)汽車，維護(hù)汽車性能，汽車保養(yǎng)一般都在購車的4S店進(jìn)行，某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往車主預(yù)約登記所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

登記所需時間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0．1
0．4
0．3
0．1
0．1
從第—個車主開始預(yù)約登記時計時（用頻率估計概率），
（l）估計第三個車主恰好等待4分鐘開始登記的概率：
（2）X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

從編號為1，2，3，4，5的五個形狀大小相同的球中，任取2個球，求：（1）取到的這2個球編號之和為5的概率；（2）取到的這2個球編號之和為奇數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了參加貴州省高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個籃球較強(qiáng)的班級的籃球隊員中選出人組成男子籃球隊，代表該地區(qū)參賽，四個籃球較強(qiáng)的班級籃球隊員人數(shù)如下表：

班級
高三（）班
高三（）班
高二（）班
高二（）班
人數(shù)
12
6
9
9
（Ⅰ）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運(yùn)動員，求應(yīng)分別從這四個班抽出的隊員人數(shù)；
（Ⅱ）該中學(xué)籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率．

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同步練習(xí)冊答案