（1）已知sin
α
2
-cos
α
2
=
1
5
，求sinα的值；
（2）已知α，β都是銳角，tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，求tan（α+2β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把所給的等式平方，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值．
（2）由條件求得tan2β的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+2β）的值．
解答： 解：（1）∵(sin
α
2
-cos
α
2
)2=1-sinα=
1
25
∴sinα=
24
25
．
（2）∵tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
3
4
，∴tan(α+2β)=
tanα+tan2β
1-tanα•tan2β
=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦的二倍角公式，正切的和角、倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為直角三角形，M是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）求直線DM與平面ABEF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：4n+3×4n-1+32×4n-2+…+3n-1×4+3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，且QB⊥AD．
（Ⅰ）求證：PB⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在PC上，且
PM
MC
=
1
2
，求三棱錐C-MQB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α是第二象限的角，求
sin(
π
2
-α)
tan(π-α)
值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}（n∈N*）都是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊的兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
10
10
和
2
5
5
，求sin（α+β）
（2）若cosα+cosβ=
3
2
，sinα+sinβ=1，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn=
n+2
3
an（n∈N*），則a2=
 
，通項(xiàng)公式an=
 
．

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