Question

已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=-2px （p＞0）的準線相切，則p=

14

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線y²=-2px （p＞0）表示出準線方程，然后根據(jù)拋物線y²=-2px（p＞0）的準線與圓x²+y²-6x-7=0相切，可以得到圓心到準線的距離等于半徑從而得到p的值．

解答：解：圓方程：x²+y²-6x-7=0化為：（x-3）²+y²=16，
垂直于x軸的切線為：x=-1，x=7．
拋物線y²=-2px（p＞0）的準線方程為x=

p

2

，
因為拋物線y²=2px（p＞0）的準線與圓（x-3）²+y²=16相切，
所以

p

2

=7，解得p=14．
故答案為：14．

點評：本題考查拋物線的相關幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，注意應用直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑．