在自然數(shù)集N上定義函數(shù)y=f(n)滿足(n∈N)且f(1)=2，是否存在實數(shù)a、b，使，對任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論。

 

答案：
解析：

f(1)=36，f(2)=108，f（3）=360，f（4）=1224，猜想能整除f(n)的最大整數(shù)是36。

下證f(n)能被36整除。

（1）當n=1時，f(1)=36能被36整除；

（2）假設當n=k時，f(k)能被36整除，

則當n=k+1時，+9=3。

由歸納假設3能被36整除，而3k－1－1是偶數(shù)，

∴18（3k－1－1）能被36整除，∴f(k+1)能被36整除。

由（1）、（2）得f(n)能被36整除，由于f（1）=36，故能整除f(n)的最大整數(shù)是36。

 


練習冊系列答案
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在自然數(shù)集N上定義一個函數(shù)y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．當x為奇數(shù)時，f（x+1）-f（x）=1，當x為偶數(shù)時f（x+1）-f（x）=3．
（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數(shù)列．
（2）求f（x）的解析式．

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（2）求f（x）的解析式．

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