已知在正整數(shù)數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足：＝(＋2)2，

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)若＝－30，求數(shù)列前項(xiàng)和的最小值．

（1）證明：由，得(≥2)．

當(dāng)≥2時(shí)，＝－＝－，

整理，得.

∵ 數(shù)列為正整數(shù)數(shù)列，∴

∴ ，即為等差數(shù)列．

(2)解：∵ ＝，∴ ＝.解得＝2.

∴ ＝2＋4(－1)＝－2.

∴ ＝－30＝(4－2)－30＝－31.

令0，得，

∴ 為前項(xiàng)和的最小值，即＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值．

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已知在正整數(shù)數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正整數(shù)數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=(an+2)2,

(1)求證:{an}是等差數(shù)列;

(2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值.

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