已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，則
a2+b2
a-b
+
1
c
的最小值是
 
．
分析：由條件可得 a-
1
a
＞0，化簡(jiǎn)
a2+b2
a-b
+
1
c
 為(a-
1
a
)+(
2
a-
1
a
)+
1
c
，使用基本不等式求出其最小值．
解答：解：∵已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，∴0＜b＜1，1＜a，a-
1
a
＞0．
則
a2+b2
a-b
+
1
c
=
a2+(
1
a
)2-2+2
a-
1
a
+
1
c
=
(a-
1
a
)2+2
a-
1
a
=(a-
1
a
)+(
2
a-
1
a
)+ 
1
c

≥2
(a-
1
a
)•(
2
a-
1
a
)
+
1
10
=
1+20
2
10
，當(dāng)且僅當(dāng)(a-
1
a
)=(
2
a-
1
a
) 且c=10時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為：
1+20
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，把要求的式子變形為(a-
1
a
)+(
2
a-
1
a
)+
1
c
是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對(duì)角線BD所在的直線的斜率為1．
①當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（0，
1
7
）時(shí)，求直線AC的方程；
②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(0， 
π
4
)，a=log3sinα，b=2sinα，c=2cosα，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知0＜b＜a＜c≤10，ab=1，則
a2+b2
a-b
+
1
c
的最小值是______．

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