Question

f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若f（2-a）+f（4-a²）＜0，則a的取值范圍是（　　）

• A、(

  3

  ，2)
• B、(-∞，

  3

  )∪(2，+∞)
• C、(

  5

  ，3)
• D、(-∞，

  5

  )∪(3，+∞)

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，
∴不等式f（2-a）+f（4-a²）＜0，等價(jià)為f（2-a）＜-f（4-a²）=f（a²-4），
則

-1＜2-a＜1 -1＜a2-4＜1 2-a＞a2-4

，
即

1＜a＜3 3＜a2＜5 a2+a-6＜0

，
則

1＜a＜3 3 ＜a＜ 5 或- 5 ＜a＜- 3 -3＜a＜2

，
解得

3

＜a＜2，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式是進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．．