【題目】中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,兩年共招收學(xué)生2000人,其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式:,其中.

【答案】(1)詳見解析;(2)①0.6;②90.

【解析】

1)直接利用已知填表并畫出圖形,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算可得:,問題得解。

2)①直接利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算得解,②由題可得:自主招生通過的人數(shù)服從二項(xiàng)分布,利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算得解。

(1)列聯(lián)表如下:

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

60

240

300

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

140

1560

1700

總計(jì)

200

1800

2000

等高條形圖如圖:

通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課與優(yōu)等生有關(guān)系,又,

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系

(2)①

②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則,

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(卷號(hào))2040818101747712

(題號(hào))2050752239689728

(題文)

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國70周年”的知識(shí)競賽.從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對其成績進(jìn)行分析,得到了高一年級(jí)成績的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績的頻數(shù)分布表.

(Ⅰ)若成績不低于80分為“達(dá)標(biāo)”,估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競賽的達(dá)標(biāo)率;

(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中,從成績?yōu)閇95,100]的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的概率;

(Ⅲ)記高一、高二兩個(gè)年級(jí)知識(shí)競賽的平均分分別為,試估計(jì)的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為,(a為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,將C2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后得到曲線C3.

1)寫出C1C3的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)C2C3分別交曲線C1ABC、D四點(diǎn),求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)QC的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,邊,所在直線的方程分別為,,.

1)求邊上的高所在的直線方程;

2)若圓過直線上一點(diǎn)及點(diǎn),當(dāng)圓面積最小時(shí),求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an+1an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,a11

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求數(shù)列{3n1an}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線的斜率的乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案