在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=2BC，點O是AC的中點，OP⊥底面ABC．求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
【答案】分析：取PC中點D，欲求直線PA與平面PBC所成角可轉(zhuǎn)化成求直線OD與平面PBC所成的角，取BC的中點E，連接PE，過點O作PE⊥OH，
根據(jù)線面所成角可知∠ODH為直線PA與平面PBC所成角，在三角形ODH中求出此角即可．
解答：解：取PC中點D，PA∥OD，
欲求直線PA與平面PBC所成角可轉(zhuǎn)化成求直線OD與平面PBC所成的角，
取BC的中點E，連接PE，過點O作PE⊥OH，
∴∠ODH為直線PA與平面PBC所成角
設(shè)AB=BC=1，PA=2，OD=1
OE=，PO=，OH=
∴∠ODH=arcsin．
點評：本題主要考查了直線與平面所成的角，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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