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如圖，橢圓的方程為 $數(shù)學公式$ ，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5 $數(shù)學公式$ ．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m，0），試求m的取值范圍．

解：（1）由題意，知P₁與P₅，P₂與P₃分別關(guān)于y軸對稱
設(shè)橢圓的左焦點為F₁，則|P₁F|+|P₅F|=|P₁F|+|P₁F₁|=2a，同時|P₂F|+|P₃F|=2a而|P₃F|=a
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5a=5 $\text{[math]}$
∴a= $\text{[math]}$
∴橢圓的方程為 $\text{[math]}$ ；
（2）由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l的方程為y=k（x-1）（k≠0），代入橢圓方程 $\text{[math]}$
消元整理，得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中點為（x₀，y₀），
則 $\text{[math]}$
∴線段AB的垂直平分線方程為y-y₀=- $\text{[math]}$ （x-x₀）
令y=0，得m=x₀+ky₀= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由于 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴0＜m＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由題意，知P₁與P₅，P₂與P₃分別關(guān)于y軸對稱，設(shè)橢圓的左焦點為F₁，從而|P₁F|+|P₅F|=|P₁F|+|P₁F₁|=2a，|P₂F|+|P₃F|=2a，|P₃F|=a，利用|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5a=5 $\text{[math]}$ ，即可求得橢圓的方程；
（2）設(shè)l的方程為y=k（x-1）（k≠0），代入橢圓方程 $\text{[math]}$ ，利用韋達定理，確定AB的中點的坐標，求出線段AB的垂直平分線方程，表示出m，即可確定m的取值范圍．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的對稱性，考查韋達定理的運用，求出線段AB的垂直平分線方程是關(guān)鍵．

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如圖，橢圓的方程為

2y2

=1(a＞0)，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5

．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m，0），試求m的取值范圍．

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（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁、P₂、P₃、P₄、P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l過F點(l不垂直坐標軸)，且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0)，試求m的取值范圍.

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如圖，橢圓的方程為

，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五個點，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5

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