設(shè)x1、x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=( x1+x22-( x1-x22,若x≥0,則動點P(x,
x*a
)的軌跡是(  )
A、圓
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分
分析:設(shè)P(x1,y1),欲求出動點P的軌跡方程,只須求出x,y的關(guān)系式即可,結(jié)合新定義運算,即可求得動點P(x,
x*a
)的軌跡方程,從而得出其軌跡.
解答:解:∵x1*x2=(x1+x22-(x1-x22,
x*a
=
(x+a)2-(x-a)2
=2
ax

則P(x,2
ax
).設(shè)P(x1,y1),
x1=x
y1=2
ax

消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0).
故點P的軌跡為拋物線的一部分.
故選D.
點評:本題考查軌跡方程,利用的是直接法,直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系,直接坐標(biāo)化,列出等式化簡即得動點軌跡方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1、x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“⊕”:x1⊕x2=(x1+x22,定義運算“?”:x1?x2=(x1-x22;對于兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),定義d(AB)=
y1?y2

(1)若x≥0,求動點P(x,
(x⊕a)-(x?a)
) 的軌跡C;
(2)已知直線l1 : y=
1
2
x+1
與(1)中軌跡C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
,試求a的值;
(3)在(2)中條件下,若直線l2不過原點且與y軸交于點S,與x軸交于點T,并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點P、Q,試求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“⊕”,x1x2=(x1+x2)2,定義運算“?”,x1?x2=(x1-x2)2.現(xiàn)有x≥0,則動點P(x,
(x⊕a)-(x?a)
)
的軌跡方程是
y2=4ax(y≥0)
y2=4ax(y≥0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x22-(x1-x22
(1)若x≥0,求動點P(x,
x*a
)
的軌跡C的方程;
(2)若a=2,不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T,S,并且與(1)中的軌跡C交于不同的兩點P,Q,試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1,x2∈R,常數(shù)a>0,定義運算“*”:x1*x2=(x1+x22-(x1-x22
(1)若x≥0,求動點P(x,
x*a
)
的軌跡C的方程;
(2)若a=2,不過原點的直線l與x軸、y軸的交點分別為T,S,并且與(1)中的軌跡C交于不同的兩點P,Q,試求
|
ST
|
|
SP
|
+
|
ST
|
|
SQ
|
的取值范圍;
(3)設(shè)P(x,y)是平面上的任意一點,定義d1(P)=
1
2
(x*x)+(y*y)
,d2(P)
=
1
2
(x-a)*(x-a)
.若在(1)中的軌跡C存在不同的兩點A1,A2,使得d1(Ai)=
a
d2(Ai)(i=1,2)
成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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