已知函數(shù),且
,
。
(1)求的最小正周期;
(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)?
(1)π (2) (k∈Z). (3)
【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用。
解:(1)由f(0)=,得2a-
=
,∴2a=
,則a=
,
由f=
,得
+
-
=
,∴b=1,∴f(x)=
cos2x+sin xcosx-
=cos 2x+
·sin 2x=sin
,∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=
=π.
(2)由+2kπ≤2x+
≤
π+2kπ(k∈Z),得
+kπ≤x≤
π+kπ(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z).
(3)∵f(x)=sin,∴奇函數(shù)y=sin 2x的圖象左移
個單位,
即得到f(x)的圖象, 故函數(shù)f(x)的圖象右移個單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北棗強中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),且
在
和
處取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)設(shè)函數(shù),是否存在實數(shù)
,使得曲線
與
軸有兩個交點,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西曲沃中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),且
(1)求的值
(2)判斷在
上的單調(diào)性,并利用定義給出證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù),若
且
,則下列不等式中正確的是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù),且
,
.那么下列命題中真命題的序號是
①的最大值為
②
的最小值為
③在
上是減函數(shù)
④
在
上是減函數(shù)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(北京卷) 題型:解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù),且
是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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