1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .

 

6174

【解析】

試題分析：把5 298代入計算，用5 298的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)9852．則9852-2589=7263，用7263的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7632．則7632-2367=5265，用5265的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6552．則6552-2556=3996，用3996的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)9963．則9963-3699=6264，用6264的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6642．則6642-2466=4176，用4176的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174，用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)7641．則7641-1467=6174…可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．同樣地，把4 852代入計算，可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．故答案為：7，6174

考點：合情推理.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；

（2）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（ ）

A. B. C. D.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1中點.

（1）求證：CD⊥面ABB1A1；

（2）在側(cè)棱BB1上確定一點E，使得二面角E-A1C1-A的大小為.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點F(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )

A．{x|0<x≤1} B．{x|1≤x<2}

C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得

△ PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省黃岡市高三第二學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，、分別為最高點與最低點，并且，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為( )

A. B. C. D.

 

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同步練習(xí)冊答案