Question

已知，若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

試題分析：可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖像只有一個交點(diǎn)。將變形為，可知直線過定點(diǎn)。時，函數(shù)在上是增函數(shù)，且；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且。當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，直線與函數(shù)相切時，因定點(diǎn)即在直線上又在函數(shù)圖像上，則此點(diǎn)即為切點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051221634624.png" style="vertical-align:middle;" />，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，有數(shù)形結(jié)合分析可知時兩函數(shù)圖像只有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，直線與函數(shù)相切時點(diǎn)即為切點(diǎn)。因?yàn)榇藭r，所以即此時切線的斜率，由數(shù)形結(jié)合分析可知時兩函數(shù)圖像只有一個交點(diǎn)。綜上可得或。故D正確。