（（本小題滿分12分）
已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn)，若其中F為橢圓的左焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．
（Ⅰ）由已知，得
………4分
（Ⅱ）∵A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的點(diǎn)，
∴A、F、B三點(diǎn)共線，且直線AB的斜率存在且不為0.
又F（－1，0），則可記AB方程為并整理得
…………………6分
顯然△>0，設(shè)
……8分
直線AB的垂直平分線方程為
令x=0，得………………10分
∵“=”號(hào)，
∴，
所以所求的取值范圍是
……………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作
傾斜角為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，且．
（1）求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△面積的最大值，并求出使面積達(dá)到最大值時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分14分）
已知橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在橢圓(a＞b＞0)中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方的端點(diǎn)為B.若該橢圓的離心率是，則∠ABF=                    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．如題（15）圖，在等腰梯形中，且，設(shè)，以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則=__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，
直線交軸于于點(diǎn)A，且。
（1）試求橢圓的方程；
（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別
交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），若四邊形

DMEN的面積為，求DE的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A(x，y)的軌跡方程是y＝，則在其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)Q在橢圓的右準(zhǔn)線上，若則橢圓的離心率為          ．

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