將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
后所得的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)的解析式為y=-sin2x，令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得所得函數(shù)的增區(qū)間．
解答：解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
后所得的函數(shù)的解析式為y=cos2（x+
π
4
）=cos（2x+
π
2
）=-sin2x，
令 2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，
故所得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈z．
結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
3
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
6
個(gè)單位長度
D、向左平移
π
3
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有4個(gè)命題：
①當(dāng)（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0時(shí)，2x+
1
2x
的最小值為2；
②若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=
3
x，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
其中 錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
 
（把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出的四個(gè)命題中：
①對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都在直線y=2x+1上是數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件；
②“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與“直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），則有x1x2-y1y2=0；
④將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象．
其中是真命題的有
 
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

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