已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差不為0等差數(shù)列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比數(shù)列，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先求出公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和即可．
解答： 解：∵數(shù)列{an}是一個(gè)公差不為0等差數(shù)列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比數(shù)列，
∴a62=a3•a12，
∴（2+4d）2=（2+d）（2+10d），
∵d≠0，∴d=1．
∴an=2+（n-2）=n，
∴
1
anan+1
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
故答案為：
n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，裂項(xiàng)法，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若
AB
•
AC
=12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線P：x2=4y（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線l與P交于A，B兩點(diǎn)，P的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)C．
（Ⅰ）證明：直線CA與CB關(guān)于y軸對(duì)稱；
（Ⅱ）當(dāng)直線CB的傾斜角為45°時(shí)，求△ABC內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的中線AD，BE交于K，AB=
3
，且K，D，C，E四點(diǎn)共圓，則CK=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x．若關(guān)于x的方程f（x）=logax有三個(gè)不同的根，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對(duì)2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為
1
7
，則抽取的女生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積為-
1
2
，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），已知“若﹁q，則﹁p”為真命題，求m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinθ，2），
b
=（cosθ，1），且
a
∥
b
，則tan2θ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案