在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所在二面角的余弦值為
1
3
，則直線AM與NP所成角的大小為（　�。�
A、90°
B、60°
C、arccos
1
3
D、arccos
3
3
分析：根據(jù)翻折問題遵循的原則：翻折前后在同一個面上的位置關系及度量關系不變，求出各條線段的長及兩面所成的角，將兩條異面直線賦予向量意義，選出三個向量作為基底，將異面直線對應的向量用基底表示，求出這兩個向量的數(shù)量積，根據(jù)向量垂直的充要條件求出兩條異面直所成的角．
解答：解：設等邊三角形ABC的邊長為1，ME=
1
2
MN=
1
4
BC=
1
4

AE=EP=
1
2
AP=
3
4

且AE⊥MN，PE⊥MN
∴∠AEP為面AMN與面MNCB所在二面角的平面角
∴cos∠AEP=
1
3

∵
MA
=
ME
+
EA
，
NP
= 
EP
 -
EN
=
EP
-
ME

∴
MA
•
NP
=( 
ME
+
EA
)•( 
EP
-
ME
)
=
ME
•
EP
+
EA
•
EP
-
ME
2-
EA
•
ME

=
EA
•
EP
-
ME
2
=|
EA|
|
EP
|cos∠AEP-
1
16

=
1
16
-
1
16
=0
∴
MA
⊥
NP

∴直線AM與NP所成角為90°
故選A
點評：求兩條異面直線所成的角常借助的工具是向量，利用向量的數(shù)量積求出對應向量所成的角，再根據(jù)向量所成的角與異面直線所成角的關系求出；解決翻折問題應該先根據(jù)翻折問題遵循的原則：翻折前后在同一個面上的位置關系及度量關系不變找出空間圖形的已知條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等邊三角形邊長為6，且λ=
1
3
，求
|CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AB=a，O為△ABC的中心，過O的直線交AB于M，交AC于N，求
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為
13
，則直線AM與NP所成角α應滿足
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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