【題目】十九大報(bào)告要求，確保到2020年我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，貧困縣全部摘帽，解決區(qū)域性整體貧困，做到脫真貧、真脫貧.某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購(gòu)買農(nóng)機(jī)機(jī)器，假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對(duì)購(gòu)買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案：

方案一：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7000元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元；

方案二：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7050元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.

扶貧辦需要決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：

保養(yǎng)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

臺(tái)數(shù)

1

10

19

14

4

2

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，求“x不超過3”的概率；

（2）按照兩種銷售方案，分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），以每臺(tái)每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購(gòu)買機(jī)器更合算？

【答案】（1）；（2）第二種.

【解析】

（1）用x不超過3的機(jī)器臺(tái)數(shù)除以50即可.

（2）分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），除以50得每臺(tái)每年的平均費(fèi)用，選擇平均費(fèi)用小的那種方案即可.

解：（1）從上表中可以看出50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)不超過3次的臺(tái)數(shù)共44臺(tái)，

故“不超過3”的概率為.

（2）在方案一中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為

（元）.

所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.

在方案二中，這50臺(tái)機(jī)器售價(jià)和保養(yǎng)總費(fèi)用為

（元）.

所以每年每臺(tái)平均費(fèi)用為元.

因?yàn)?/span>，

所以扶貧辦應(yīng)選擇第二種方案更合算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且其離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.

（1）求C1的離心率；

（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此.為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)之間的關(guān)系，某校志愿者展開了積極的調(diào)查活動(dòng)：從高三年級(jí)640名學(xué)生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得信息如下：

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學(xué)成績(jī)合格（人數(shù)）

及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）

20

4

不及時(shí)復(fù)習(xí)（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學(xué)生中的一名，他被抽中進(jìn)行問卷調(diào)查的概率是多少（用分?jǐn)?shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，研究數(shù)學(xué)成績(jī)與及時(shí)復(fù)習(xí)的相關(guān)性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（理）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，為不合格等級(jí).

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級(jí)

為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.，

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；

（3）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的名學(xué)生中為等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情．為了盡快遏制住疫情，我國(guó)科研工作者堅(jiān)守在科研一線，加班加點(diǎn)爭(zhēng)分奪秒與病毒抗?fàn)�，夜以繼日地進(jìn)行研究．新型冠狀病毒的潛伏期檢測(cè)是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或?qū)C(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學(xué)觀察者的相關(guān)信息，并通過咽拭子核酸檢測(cè)得到1000名確診患者的信息如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

800

190

8

2

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系，以潛伏期是否超過7天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為潛伏期與患者性別有關(guān)．

潛伏期≤7天

潛伏期>7天

總計(jì)

男性患者

12

女性患者

50

總計(jì)

100

（3）由于采樣不當(dāng)標(biāo)本保存不當(dāng)采用不同類型的標(biāo)本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測(cè)結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診．當(dāng)核酸檢測(cè)呈陰性時(shí)，需要進(jìn)一步進(jìn)行血清學(xué)抗體檢測(cè)，以彌補(bǔ)核酸檢測(cè)漏診的缺點(diǎn)．現(xiàn)對(duì)10名核酸檢測(cè)結(jié)果呈陰性的人員逐一地進(jìn)行血清檢測(cè)，記每個(gè)人檢測(cè)出（是近期感染的標(biāo)志）呈陽(yáng)性的概率為且相互獨(dú)立，設(shè)至少檢測(cè)了9個(gè)人才檢測(cè)出呈陽(yáng)性的概率為，求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率．

附：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線m的極坐標(biāo)方程為θ（ρ≥0），設(shè)m與C相交于點(diǎn)M（非坐標(biāo)原點(diǎn)），m與l相交于點(diǎn)N，點(diǎn)P（6，0），求△PMN的面積．

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