Question

已知函數(shù)，常數(shù)a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1；
（2）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

解：（1），，x（x-1）＜0．
∴原不等式的解為0＜x＜1．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x²，
對(duì)任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴?f（x）為偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，，
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，?f（-1）-f（1）=-2a≠0，
∴?f（-1）≠-f（1），?f（-1）≠f（1），
∴函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，化簡(jiǎn)不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；
（2）對(duì)a=0，a≠0討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，不等式的同解變形，函數(shù)的奇偶性，分類討論的思想，是中檔題．