Question

已知函數(shù)y=f（x）=sin²x+sinx•cosx+cos2x
（Ⅰ）求y=f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意
（2分）=（4分）
∴（5分）
∴y=f（x）的最小正周期T=π．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴
由得，（8分）
所以（10分）
從而（11分）
即函數(shù)y=f（x）的取值范圍是（12分）
分析：（I）用三角函數(shù)的二倍角公式與和正弦的和差角公式將函數(shù)化簡，然后再根據(jù)化簡后的解析式利用相關公式求周期．
（II）由（I）的解析式，結合三角函數(shù)的單調性求函數(shù)在上的代值域即可．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式及利用求周期的公式求周期，以及根據(jù)三角函數(shù)的單調性求三角函數(shù)的值域，屬于三角函數(shù)的基礎題，考查的知識點點相當全面，知識性較強．