如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面MCN⊥平面ABB1A1；

(Ⅱ)求證：CN∥平面AMB1．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：在直三棱柱中，底面

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image77.gif" width=41 height=17>平面，所以

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image81.gif" width=89 height=18>，是中點(diǎn)，所以．

　　由于

　　所以　　5分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image89.gif" width=105 height=24>　所以平面平面　　6分

　　(Ⅱ)證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image97.gif" width=18 height=18>，分別是棱，中點(diǎn)，

　　所以，．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image102.gif" width=68 HEIGHT=24>，，

　　所以，．

　　所以四邊形是平行四邊形．

　　所以　　10分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/4571/0018/f12e846592ba80ed793ec54bb03b2285/C/Image108.gif" width=42 height=18>平面，平面，所以平面　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

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