7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

分析 用賦值法，令x=y=1和x=y=-1，求出f（1）=f（-1）=0；再令y=-1，即得f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而判定f（x）的奇偶性．

解答 解：定義域R內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），
令x=y=1，得f（1）=0；
令x=y=-1，得f（-1）=0；
令y=-1，有f（-x）=-f（x）+xf（-1），
∵f（-1）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用賦值法，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=3x+1-2的圖象是由函數(shù)y=3x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在一個(gè)盒子中有大小一樣的15個(gè)球，其中9個(gè)紅球，6個(gè)白球，甲、乙兩人各摸一球，不放回，則在甲摸出紅球的條件下，乙摸出白球的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取出2個(gè)數(shù)，已知第一次取到的是奇數(shù)，則第二次取到的是奇數(shù)的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．證明y=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$在[0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），（n∈N*），滿足向量$\overrightarrow{{A_n}{A_{n+1}}}$與向量$\overrightarrow{{B_n}{C_n}}$共線，且bn+1-bn=6若a1=6，b1=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知：函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+2cos（π+x）sin（\frac{3π}{2}+x）+2$
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，給出下列結(jié)論：
①直線AC1與BD互相垂直；
②二面角A1-BD-C的余弦值為$-\frac{1}{3}$；
③AC1與平面A1BD的交點(diǎn)是線段A1C的一個(gè)三等分點(diǎn)；
④AC1與平面A1BD的交點(diǎn)是△A1BD的外心；
⑤AC1與平面A1BD所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
其中正確的結(jié)論有①②③⑤（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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