已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求其最值；

(2)是否存在正常數(shù)a，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．

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相關(guān)習(xí)題

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已知.函數(shù).e為自然對數(shù)的底

（1）當(dāng)時取得最小值,求的值;

（2）令，求函數(shù)在點P處的切線方程

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜α＜β時，求證：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N*時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜α＜β時，求證：；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N*時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設(shè)，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

【解析】第一問中，當(dāng)時，，．結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識判定單調(diào)性和極值，進而得到最值。

第二問中，∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解：（Ⅰ)當(dāng)時，，．

當(dāng)在上變化時，，的變化情況如下表：

 

－

＋

 

1／e

∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是

 

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