Question

商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的價格（標價）出售. 問：

（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？

（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）標價應定為每件200元（2）每件標價為250元或150元

【解析】

試題分析：（1）設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則，

，∵，即，∴，

 (x∈(100，300])，

∵k＜0，∴x = 200時，y_max =－10 000k，

即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元．                     ……8分

(2)由題意得，k(x－100)(x－300) =－10 000k·75%

解得x = 250或x = 150，

所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元.                ……14分

考點：本小題主要考二次函數(shù)在實際問題中的應用.

點評：用函數(shù)解決實際問題時，首先要根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題

解決，并且要注意實際問題中的定義域.