【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為4， 、分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析 ；（2）

【解析】

(1)根據(jù)幾何關(guān)系得到，再由線面垂直得到，進(jìn)而得到線面垂直；（2）由（1）可知平面，為與平面所成的角，由三角形性質(zhì)得到由等面積法可得，即可求解.

（1）證明：因?yàn)?/span>且為的中點(diǎn)，所以，又在正三棱柱中，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，且平面平面，

所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>，，所以，所以，，

所以，，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面.

（2）設(shè)，由（1）可知平面，所以為斜線在平面內(nèi)的射影，所以為與平面所成的角，由題可知，

所以為等腰三角形，作于，則為的中點(diǎn)，所以，由等面積法可知，在中，，所以，

所以直線與平面所成的角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線性相關(guān)關(guān)系）

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對(duì)于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 是平面上兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法

①該八面體的體積為;

②該八面體的外接球的表面積為;

③E到平面ADF的距離為;

④EC與BF所成角為60°;

其中不正確的個(gè)數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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