項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　�。�
分析：根據(jù)數(shù)列的定義，建立條件關系即得到結論．
解答：解：∵項數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，
∴
S1+S2+…+S99
99
=1 000，
∴100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為
100+100+S1+100+S2+…+100+S99
100
=100+
S1+S2+…+S99
100
=100+990=1 090，
故選C．
點評：本題主要考查數(shù)列和的計算，正確理解定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、給定項數(shù)為m （m∈N*，m≥3）的數(shù)列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，m），這樣的數(shù)列叫”0-1數(shù)列”．若存在一個正整數(shù)k （2≤k≤m-1），使得數(shù)列{an}中某連續(xù)k項與該數(shù)列中另一個連續(xù)k項恰好按次序對應相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復數(shù)列”．例如數(shù)列{an}：0，1，1，0，1，1，0，因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，則該數(shù)列
是
“5階可重復數(shù)列”（填“是”或“不是”）；
（2）要使項數(shù)為m的所有”0-1數(shù)列”都為“2階可重復數(shù)列”，則m的最小值是
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)）滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列
C
0
m
， 
C
1
m
， …， 
C
m
m
就是“對稱數(shù)列”．
（1）設{bn}是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2，b4=11．依次寫出{bn}的每一項；
（2）設{cn}是項數(shù)為2k-1（正整數(shù)k＞1）的“對稱數(shù)列”，其中ck，ck+1，…，c2k-1是首項為50，公差為-4的等差數(shù)列．記{cn}各項的和為S2k-1．當k為何值時，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值；
（3）對于確定的正整數(shù)m＞1，寫出所有項數(shù)不超過2m的“對稱數(shù)列”，使得1，2，22，…，2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當m＞1500時，求其中一個“對稱數(shù)列”前2008項的和S2008．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}．
（2）設{bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m），求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）設m=100，常數(shù)a∈(
1
2
，1)，若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

 項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為 (k＝1,2,3，…，n)，定義為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為(　　)

A．991          B．1 001        C．1 090        D．1 100

 

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