在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：在三角形中，結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 解：在三角形中，cos2A＞cos2B等價為1-sin2A＞1-sin2B，即sin2A＜sin2B，則等價為sinA＜sinB，
若A＜B，則邊a＜b，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得sinA＜sinB．
若sinA＜sinB，則正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得a＜b，根據(jù)大邊對大角，可知A＜B．
所以，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要條件．
即在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要條件，
故選C．
點評：本題主要考查了充分條件和必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，注意三角形中大邊對大角的關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，則a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9，…，a3n-2+a3n-1+a3n是（　�。�
A、一定不是等差數(shù)列
B、一定是遞增數(shù)列
C、一定是等差數(shù)列
D、一定是遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b都是實數(shù)，則“a＜b”是“a2＜b2”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx2+(m-3)x+1
的值域是[0，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m=1或m=9
B、1≤m≤9
C、m≥9或m≤1
D、0≤m≤1或m≥9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
1
2
，tanβ=
1
3
，則tan（α+β）=（　�。�
A、
5
7
B、
5
6
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若B=120°，AC=
3
，則
BC
sinA
=（　　）
A、2
B、1
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設λ，μ∈R，下面敘述不正確的是（　�。�
A、λ（μ
a
）=（λμ）
a
B、（λ+μ）
a
=λ
a
+μ
a
C、λ（
a
+
b
）=λ
a
+λ
b
D、λ
a
與
a
的方向相同（λ≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0＜x＜1．求證：logx
a+b
2
+logx
b+c
2
+logx
a+c
2
＜logxa+logxb+logxc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量
a
與向量
b
不可能平行．

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