精英家教網(wǎng)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(2)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40,根據(jù)平均數(shù)的求法,計(jì)算可得答案.
(2)欲求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率,頻數(shù)分布直方圖,清楚顯示在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值,各組頻數(shù)分布情況,利用公式P0=
10×9+50×49+39×40
100×99
即可;
(3)ξ可能取值是:0,1,2.分別計(jì)算出取這此值時(shí)的概率即得分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望即可計(jì)算出結(jié)果.
解答:解:由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40.
(1)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為
1×10+2×50+3×40
100
=
230
100
=2.3.
(2)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
P0=
10×9+50×49+39×40
100×99
=
41
99

(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件A,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件B,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件C.易知
P(ξ=1)=P(A)+P(B)=
C
1
10
C
1
50
C
2
100
+
C
1
50
C
1
40
C
2
100
=
50
99

P(ξ=2)=P(C)=
C
1
10
C
1
40
C
2
100
=
8
99
;
ξ的分布列:
精英家教網(wǎng)
ξ的數(shù)學(xué)期望:Eξ=0×
41
99
+1×
50
99
+2×
8
99
=
2
3
點(diǎn)評(píng):考點(diǎn):①求概率②求隨機(jī)變量的分布列和期望,本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)).該校某班共有50名學(xué)生,他們參加的活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(2)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)).該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
次數(shù) 1 2 3
人數(shù) 10 40 50
用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本,將這個(gè)樣本作為總體.
(1)從樣本任意選兩名學(xué)生,求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率;
(2)從樣本任意選一名學(xué)生,若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng),則抽取結(jié)束,若不是,則放回重聚,求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北京卷理)(本小題共13分)

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng)).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);

(II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.

(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東揭陽一中、潮州金山中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(14分)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡稱活動(dòng))。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

⑴求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);

⑵從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;

⑶從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量

的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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