Question

已知函數(shù)f(x)=x+

1-2x

，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）當(dāng)x∈[-4，

3

8

] 時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）要使函數(shù)有意義，需被開方數(shù)大于或等于零，解不等式即可得函數(shù)的定義域；
（2）利用換元法，設(shè)t=

1-2x

，從而將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域問題，利用配方法求值域即可

解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，需1-2x≥0，
解得x≤

1

2

∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，

1

2

]
（2）設(shè)t=

1-2x

，
∵x∈[-4，

3

8

]，
∴

1-2× 3 8

≤t≤

1-2×(-4)

，即

1

2

≤t≤3
且x=

1-t2

2

∴f（x）=g（t）=

1-t2

2

+t=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，

1

2

≤t≤3
∴g（3）≤g（t）≤g（1）
即-1≤g（t）≤1
∴函數(shù)f（x）的值域為[-1，1]

點評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，換元法求函數(shù)的值域，配方法求二次函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法