（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

（1）見解析.（2）.

解析試題分析：
（1）由平面BCD，平面BCD，
得到.
進(jìn)一步即得平面.
（2）思路一：由平面BCD，得.
確定.
根據(jù)平面ABD，
知三棱錐C-ABM的高，
得到三棱錐的體積.
思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
根據(jù)平面ABD平面BCD=BD，
通過過點(diǎn)M作交BD于點(diǎn)N.
得到平面BCD，且，
利用計(jì)算三棱錐的體積.
試題解析：解法一：
（1）∵平面BCD，平面BCD，
∴.
又∵，，
平面ABD，平面ABD，
∴平面.
（2）由平面BCD，得.
∵，∴.
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴.
由（1）知，平面ABD，
∴三棱錐C-ABM的高，
因此三棱錐的體積
.

解法二：
（1）同解法一.
（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，
又平面ABD平面BCD=BD，
如圖，過點(diǎn)M作交BD于點(diǎn)N.

則平面BCD，且，
又，
∴.
∴三棱錐的體積
.
考點(diǎn)：垂直關(guān)系，幾何體的體積，“間接法”、“等積法”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為（　�。�

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．
（1）求證:.
（2）若

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為．
（1）求四面體的左視圖的面積；
（2）求四面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點(diǎn)，且，， 
（1）求證：
（2）
（3）若，，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在空間，到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱為球面．定點(diǎn)叫做球心，定長(zhǎng)叫做球面的半徑．平面內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為，類似的在空間以點(diǎn)為球心，以為半徑的球面方程為                                            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知為球的半徑，過的中點(diǎn)且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_________________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案