對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是________

x＞a
分析：先由已知不等式變形得到=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0，因為（x-2a）2+5a2＞0．所以得到充分條件x＞a；然后再證必要條件，以上過程可逆得證．
解答：（x3+13a2x）-（5ax2+9a3）
=x3-5ax2+13a2x-9a3
=（x-a）（x2-4ax+9a2）
=（x-a）[（x-2a）2+5a2]＞0．
∵當(dāng)x≠2a≠0時，有（x-2a）2+5a2＞0．
由題意故只需x-a＞0即x＞a，以上過程可逆．
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時取條件的能力，以及會證明充要條件的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是
x＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學(xué)　必修5(人教B版課標(biāo)版) 人教B版課標(biāo)版 題型：022

對實數(shù)a和x而言，不等式x3＋13a2x＞5ax2＋9a3成立的條件是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：6.3 不等式的證明2（解析版） 題型：解答題

對實數(shù)a和x而言，不等式x3+13a2x＞5ax2+9a3成立的充要條件是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案