點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足數(shù)學(xué)公式，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為________．

5：4
分析：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據(jù)平行四邊形法則可知：，
即．由已知=-，由此能夠求出三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比．
解答：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，
根據(jù)平行四邊形法則可知：，即．由已知2+2=-，所以=-，BC是中位線，則，則線段OA、OH的長度之比為4：1，從而AH、OH的長度之比為5：1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5：1，所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．故答案為：5：4．

點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的加法法則和四邊形法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為
5：4
5：4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部且滿足
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△ABC的面積與△ABO的面積之比為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有
AB
=
4OB
+
5OC
，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OAB與△OBC的面積之比為
 
．

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