Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標第中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的意義，分當(dāng)x≥1時，當(dāng)x＜1時兩種情況求解，最后再寫成分段函數(shù)的形式，
（2）每一段都是一次函數(shù)，圖象是一條直線，在定義域內(nèi)任取兩點作圖即可．
（3）根據(jù)圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點對稱或關(guān)于縱軸對稱．單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢．

解答：解：（1）y=

x-1，x≥1 -x+1，x＜1

（2）
（3）定義域為R，值域為{y|y≥0}，圖象即不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)，
單調(diào)增區(qū)間[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間（-∞，1）

點評：本題主要考查絕對值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，研究其圖象和性質(zhì)．還考查了數(shù)形結(jié)合的思想與方法．