設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)的軌跡為E．

(Ⅰ)求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；

(Ⅱ)已知．證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，并求該圓的方程；

(Ⅲ)已知．設(shè)直線l與圓C：x2＋y2＝R2(1＜R＜2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1．當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=
1
4
．證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=
1
4
．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1．當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(mx，y+1)，向量
b
=(x，y-1)，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=
1
4
，證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F(xiàn)（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（mx，y+1），向量
b
=（x，y-1），
a
⊥
b
，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（2）點(diǎn)P為當(dāng)m=
1
4
時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)N滿足
PN
=2
NQ
，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市101中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=．證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1．當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

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