已知關(guān)于x的不等式2x+
2
x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
分析：關(guān)于x的不等式2x+
2
x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+
2
x-a
）min≥7，將不等式2x+
2
x-a
配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式2x+
2
x-a
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，
∴（2x+
2
x-a
）min≥7，
∵x＞a，
∴y=2x+
2
x-a
=2（x-a）+
2
x-a
+2a≥2
2(x-a)•
2
x-a
+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)2(x-a)=
2
x-a
，即x=a+1時取等號，
∴（2x+
2
x-a
）min=4+2a，
∴4+2a≥7，解得，a≥
3
2
，
∴實數(shù)a的最小值為
3
2
．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，以及應(yīng)用基本不等式求最值．對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離的方法進行處理，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題．在應(yīng)用基本不等式求最值的時候，要特別注意不等式取等號的條件．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
ax-5x2-a
＜0的解集為M．
（1）當(dāng)a=4時，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（2x-1）2＜a2x2（a≥0）
（1）求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集中整數(shù)恰好有3個，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
2-x
+
x+1
＜m對于任意的x∈[-1，2]恒成立，則m的取值范圍是
[
3
，
6
]
[
3
，
6
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a2-4）x2+（a-2）x-1＜0的解集R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，求關(guān)于x的不等式cx2+5x+a＜0的解集．

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