圓錐曲線
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0的離心率是
2
2
．
分析：把給出的曲線方程變形，整理后利用其幾何意義得到圓錐曲線為雙曲線，同時(shí)得到離心率．
解答：解：由
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0，得
(x+3)2+(y-1)2
=|x-y+3|，
即
(x+3)2+(y-1)2
=
2
•
|x-y+3|
2
．
∴動(dòng)點(diǎn)（x，y）到（-3，1）的距離與它到直線x-y+3=0的距離的比為
2
．
∴圓錐曲線
x2+y2+6x-2y+10
-|x-y+3|=0是雙曲線，離心率為
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線與方程，考查了雙曲線的定義，方法再于靈活變形，是有一定難度題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓C：x2+y2=1外一點(diǎn)，設(shè)k1，k2分別是過(guò)點(diǎn)P的圓C兩條切線的斜率．
（1）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2），求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-λ（λ≠-1，0），求點(diǎn)P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過(guò)點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過(guò)點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過(guò)雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過(guò)點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說(shuō)法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線C，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)（2，3），則曲線C的方程為
y2-x2=5
y2-x2=5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過(guò)有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結(jié)論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

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