Question

已知實數x，y滿足

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=

y

x

，求z的最小值．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

的可行域；
（1）由目標函數z表示斜率為-2直線系的縱截距，聯(lián)系圖象，可得當直線過B（2，3）點時，z=2x+y取最大值
（2）由目標函數z表示可行域內動點（x，y）與原點連線的斜率，聯(lián)系圖象，可得當直線過A（2，1）點時，z=

y

x

取最小值．

解答：解：滿足約束條件

x+y-3≥0 x-y+1≥0 x≤2

的可行域如下圖所示：
（1）∵z=2x+y，即y=-2x+z
故目標函數z表示斜率為-2直線系的縱截距
由圖可知，當直線過B（2，3）點時
z=2x+y取最大值7，
（2）∵z=

y

x

表示可行域內動點（x，y）與原點連線的斜率
由圖可知當直線過A（2，1）點時
z=

y

x

取最小值

1

2

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中分析目標函數的幾何意義是解答的關鍵．