（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，，=1，，是線段的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求多面體的表面積；
（3）求多面體的體積.
（1）見解析； （2）. 
（3） .            
(1)連接交于點(diǎn)  ,連接 , 證明即可.
(2)把各個(gè)面的面積求出來再求和即可.
（3）解本題的關(guān)鍵過點(diǎn)在面內(nèi)作垂直于點(diǎn)，則面，
即的大小為四棱錐-的高，則
證明：（1）連接交于點(diǎn)  ,連接 ,        …… 1分
在矩形中， 為中點(diǎn)， , ……… 3 分
,    ，
 平面.                           ………… 4分
（2）由題設(shè)和圖形易知:
CE⊥面ABCD，   …………… 5分
               ………… 6分

, …7分
.      ……………8分
（3）過點(diǎn)在面內(nèi)作垂直于點(diǎn)，則面，
即的大小為四棱錐-的高，==，       ………10分
= .                ……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A1B1C1中，  AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E為BB1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求三棱錐A1－CDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知三棱錐的所有棱長均為2，D是SA 的中點(diǎn)，E是BC 的中點(diǎn)，則繞直線SE 轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)接于半徑為1的球內(nèi)，則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí)，其高為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點(diǎn).

（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).已知AB=2，
AD=2，PA=2.求：
（1）三角形PCD的面積；（6分）
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)四個(gè)點(diǎn)在同一球面上，且兩兩垂直，,那么這個(gè)球的表面積是（ ）   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l＝2πr，二維測(cè)度（面積）S＝πr2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S＝4πr2，三維測(cè)度（體積）V＝πr3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，則猜想其四維測(cè)度　　▲　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長為上底長的，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。

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