Question

由a₁=1，a_n+1=

an

5an+1

給出的數(shù)列{a_n}的第8項(xiàng)是（　　）

• A、

  1

  100

• B、

  1

  66

• C、

  1

  41

• D、

  1

  36

Answer 1

分析：解法一：由遞推公式一項(xiàng)一項(xiàng)的算出第8項(xiàng)；解法二：由遞推公式變形可知這個(gè)數(shù)列的倒數(shù)成等差數(shù)列，求出通項(xiàng)之后可第8項(xiàng)．

解答：解：法一：a2=

a1

5a1+1

=

1

6

   
        a3=

a2

5a2+1

=

1

11

        a4=

a3

5a3+1

=

1

16

        a5=

a4

5a4+1

=

1

21

        a6=

a5

5a5+1

=

1

26

        a7=

a6

5a6+1

=

1

31

        a8=

a7

5a7+1

=

1

36

     
故選C．
法二：由an+1=

an

5an+1

變形得：a_n-a_n+1=5a_na_n+1
兩邊同乘以

1

anan+1

可得：

1

an+1

-

1

an

=5
所以，數(shù)列{

1

an

}是以1為首相，以5為公差的等差數(shù)列．
故 

1

an

=5n-4  即 an=

1

5n-4

∴a8=

1

36

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，用解法一寫(xiě)出幾項(xiàng)也不難看出規(guī)律；用解法二難點(diǎn)在于公式的正確變形．