已知函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．請寫出一個滿足條件的函數(shù)，則這個函數(shù)可以寫為f（x）=________（注：只需寫出一個函數(shù)即可）．

lgx
分析：先利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)為（0，+∞）上的增函數(shù)，再由運算性質(zhì)f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）可判斷函數(shù)可為對數(shù)函數(shù)，故只要寫一個對數(shù)增函數(shù)即可
解答：由條件“對任意正數(shù)x1＜x2，有f（x1）＞f（x2）”知此函數(shù)為（0，+∞）上的增函數(shù)
又由條件“f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）”，可知此此性質(zhì)可為對數(shù)函數(shù)性質(zhì)lg（x1•x2）=lg（x1）+lg（x2）．
故此函數(shù)可以為f（x）=lgx
故答案為 lgx
點評：本題考查了抽象函數(shù)表達式反映函數(shù)性質(zhì)的意義和應用，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)運算的性質(zhì)，類比推理的能力
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

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