設(shè)A，B分別為橢圓（a＞0，b＞0）的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點P為橢圓上不同于A，B的一個動點，直線PA，PB與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，N兩點，在x軸上是否存在點Q，使得，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）由題意，知a=2c，=4，求出a，b 即得出橢圓的方程
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），設(shè)Q（t，0）利用向量坐標(biāo)表示及數(shù)量積運(yùn)算，由，列出關(guān)于t的方程，判斷出解得情況，解得答案．
解答：解：（1）由題意，知a=2c，=4，解得a=2，c=1，∴b=，故橢圓方程為…（5分）
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），則A（-2，0），B（2，0），
由A、P、M三點共線，得m=…（7分）
由B、P、N三點共線，得n=，…（9分）
設(shè)Q（t，0），則由得
（t-4）（t-4）+（0-）（0-）=0，
整理得：（t-4）2-9=0      解得t=1或t=7
∴Q點的坐標(biāo)是（7，0）或（1，0）．…（12分）
點評：本題考橢圓的方程求解，向量的運(yùn)算，及探索性問題，用到了方程思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．
（此題不要求在答題卡上畫圖）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于異于A的點M，證明：△MBP為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x=4是它的右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線BP于橢圓相交于兩點B，N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=為它的右準(zhǔn)線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上不同于A，的一個動點，直線PA，P與橢圓右準(zhǔn)線相交于M，兩點，證明：MN為直徑的圓必過橢圓外的一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，C，D分別為橢圓上、下頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且四邊形ACBD 的面積為4
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓上異于A、B的點，求證：直線QA與直線QB的斜率之積為定值；
（3）設(shè)P為直線x=
a2
c
 ．(a2=b2+c2)上不同于點（
a2
c
，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，證明：點B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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